Das fehlende Quadrat, Lösung

Wer mit Argusaugen hingeschaut hat, dem ist vielleicht doch aufgefallen, dass die beiden "Dreiecke", obwohl es so scheint, nicht deckungsgleich sind; es sind beides in Wahrheit Vierecke. Man sieht dies am Besten am Punkt (8, 9) im oberen Dreieck, denn im unteren Viereck geht die entsprechende Seite des gelben Dreiecks nicht genau durch diesen Punkt. Anders ausgedrückt, die Verbindung zwischen (0, 6) und (13, 11) hat einen Knick bei (8, 9). Somit bilden die 3 genannten Punkte ein langgezogenes schmales Dreieck mit einem fast gestreckten Winkel bei (8, 9), genau, er beträgt 178,8°.
Genauso ist der Punkt (5, 2) Eckpunkt des in brauner Farbe eingezeichneten schmalen Dreiecks mit den Eckpunkten (13, 5), (5, 2) und (0,0). Der Winkel im Scheitelpunkt (5,2) beträgt ebenfalls 178,8°.
Und wo ist nun die Fläche des 1x1 - Quadrates geblieben? Ganz einfach, die genannten schmalen Dreiecke (das braune und das schwarze) haben gerade die Fläche 1, ein jedes 0,5, wie man rechnerisch nachweisen kann. Das obere Viereck hat diese 0,5 zu wenig, das untere hat die 0,5 zu viel.


        

Diese Abbildung zeigt das schmale Dreieck in schwarzer Farbe und das in brauner Farbe und rechts daneben die Flächen der farbigen Vielecke.



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