Das fehlende Quadrat


Einer meiner Mathematiklehrer aus Schulzeiten begleitete seinen Unterricht in elementarer Geometrie oftmals mit dem Satz:
"Geometrie ist, aus falschen Figuren richtige Schlüsse ziehen".
Wenn man bedenkt, das Euklid seine Geometrie der Ebene aus in den Sand gemalten Figuren entwickelt hat, ist unsere heutige Darstellung an der Wandtafel ("Ein Punkt ist ein Kreideberg") oder moderner am Tageslichtprojektor um vieles genauer, aber trotzdem gilt der obige Satz unverändert fort.
Wie groß die Gefahr ist, aus falschen Figuren falsche Schlüsse zu ziehen, zeigt das folgende (durchaus nicht neue) Beispiel, das manche in den Bereich der optischen Täuschung einordnen, die ja darauf beruht, dass unser Gehirn sich Dinge denkt, die tatsächlich gar nicht vorhanden sind.
Ich finde die Aufgabe sehr schön, da man tatsächlich, vor allem ohne die oben schon gegebenen Hinweise erhalten zu haben, zunächst verblüfft schaut, wenn man sie zum ersten Mal sieht.

Dann mal los:

OT1.jpg  

Wo ist in der obigen Zeichnung das weiße Quadrat geblieben? Die farbigen Vielecke haben paarweise offenbar den gleichen Flächeninhalt, trotzdem fehlt in der oberen Figur diese Fläche. Ist das der geometrische Beweis für die auf viele andere Art bereits "bewiesenen" Formel 1 = 0 (oder sprachlich formuliert: Einmal ist keinmal)?

Für den, der nicht weiterkommt, hier zunächst ein kleiner Hinweis.

Und hier die Lösung.



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